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若一个球与一个圆柱的各面均相切，并设球的体积与圆柱的体积的比值为
a
，球的表面积与圆柱的表面积的比值为
b
，探求
a
与
b
的大小关系．
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-23 04:17:51
答案(点此获取答案解析）
同类题1
中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形
ABCD
、
ABFE
、
CDEF
均为等腰梯形，
AB
∥
CD
∥
EF
，
AB
＝6，
CD
＝8，
EF
＝10,
EF
到平面
ABCD
的距离为3，
CD
与
AB
间的距离为10，则这个羡除的体积是( )
A．110
B．116
C．118
D．120
同类题2
设
分别是正方体
的棱
上两点，且
，给出下列四个命题：①三棱锥
的体积为定值；②异面直线
与
所成的角为
；③
平面
；④直线
与平面
所成的角为
.其中正确的命题为（ ）
A．①②
B．②③
C．①②④
D．①④
同类题3
盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm， 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（ ）cm.
A．
B．
C．2
D．3
同类题4
我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线
绕
轴旋转一周得几何体
，将
放在与
轴垂直的水平面
上，用平行于平面
，且与
的顶点
距离为
的平面截几何体
，得截面圆的面积为
.由此构造右边的几何体
：其中
平面
，
，
，
，它与
在等高处的截面面积都相等，图中
为矩形，且
，
，则几何体
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
在长方体
中，
，
与平面
所成的角为30°，求该长方体的体积.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
柱体体积的有关计算
球的体积的有关计算
分别是正方体
的棱
上两点，且
，给出下列四个命题：①三棱锥
的体积为定值；②异面直线
与
所成的角为
；③
平面
；④直线
.其中正确的命题为（ ）
绕
轴旋转一周得几何体
，将
上，用平行于平面
距离为
的平面截几何体
.由此构造右边的几何体
：其中
平面
，
，
，它与
为矩形，且
，
，则几何体
中，
，
与平面
所成的角为30°，求该长方体的体积.