2014-2015学年广东省佛山一中高二上学期第一次段考理科数学试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：599640

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/20

1.单选题(共4题)

1.

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中

　　

A．

B．

与

相交

C．

D．

与

所成的角为

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2.

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）

A．

B．2

C．

D．4

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4.

是平面

外一点，

平面

，垂足为

，若

两辆互相垂直，则

是

的（）

A．垂心

B．内心

C．重心

D．外心

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2.选择题(共2题)

5.

阅读下列材料。

材料一：南北朝范晔的《后汉书》认为造纸术是东汉宦官蔡伦于公元105年发明的。

材料二：北宋陈栖在《负暄野录》中说：“盖纸，旧亦有之，特蔡伦盖造尔，非创也。”

材料三：《汉代造纸示意图》

请回答：

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6.

阅读下列材料。

材料一：南北朝范晔的《后汉书》认为造纸术是东汉宦官蔡伦于公元105年发明的。

材料二：北宋陈栖在《负暄野录》中说：“盖纸，旧亦有之，特蔡伦盖造尔，非创也。”

材料三：《汉代造纸示意图》

请回答：

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3.填空题(共4题)

7.

已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.

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8.

正方体

的内切球的体积为

，则这个正方体的外接球的表面积为______．

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9.

已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为2，A₁B₁=1，AB=2，则该四棱台的侧面积等于．

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10.

已知正四面体的各棱长都为

，四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

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4.解答题(共6题)

11.

如图，在边长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求证：

（1）A₁C^平面BDC₁；
（2）求三棱锥A₁—BDC₁的体积。

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12.

如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．

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13.

长方体

中,

,

,点

为

中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；

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14.

如图，三角形

是边长为4的正三角形，

底面

，

，点

是

的中点，点

在

上，且

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求直线

和平面

所成角的正弦值．

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15.

如图,在三棱锥

中,

平面

,

,

,

,

分别是

的中点．

（1）求证：

；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）求点

到平面

的距离．

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16.

如图，

是半径为

的半圆，

为直径，点

为

的中点，点

和点

为线段

的三等分点，平面

外一点

满足

平面

，

．

（1）证明：

；
（2）求点

到平面

的距离．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

选择题:(2道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14