四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：596546

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/3/31

1.单选题(共11题)

1.

若变量x，y满足

，则x²+y²的最大值是（　　）

A．18

B．20

C．

D．

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2.

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A．32

B．16+

C．48

D．

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3.

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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4.

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁和B₁C所成的角是（　　）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若

则

；
②若

则

；
③若

，则

；
④若a与b异面，且

则b与β相交；
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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6.

直线

关于直线

对称的直线方程是（）

A．	B．
C．	D．

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7.

已知直线

，直线

，其中

，

．则直线

与

的交点位于第一象限的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

与圆

和圆

都相切的直线条数是（）

A．3

B．1

C．2

D．4

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9.

已知圆O：x²+y²=1，直线l：y=ax+2，在直线l上存在点M，过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

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10.

某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A．56

B．60

C．140

D．120

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11.

某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（　　）

A．45

B．54

C．90

D．126

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2.选择题(共4题)

12.下列各组物质的分类正确的是（）

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13.I got a really good on my new computer for only 1,000 yuan．

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14.某化合物与硫酸反应生成硫酸钾、水、二氧化碳，该化合物可能是( )

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15.某化合物与硫酸反应生成硫酸钾、水、二氧化碳，该化合物可能是( )

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3.填空题(共4题)

16.

在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．

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17.

正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为______．

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18.

如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．

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19.

执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．

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4.解答题(共6题)

20.

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC=CC₁，设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁=E．求证：

（1）DE∥平面AA₁C₁C；
（2）BC₁⊥平面AB₁C．

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21.

如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、A

A．
（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？
（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．

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22.

已知一圆经过点

，

,且它的圆心在直线

上.
（1）求此圆的方程；
（2）若点

为所求圆上任意一点，且点

,求线段

的中点

的轨迹方程.

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23.

（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；
（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

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24.

已知圆O：x²+y²=2，直线．l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O相切，求k的值；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；
（3）若

，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点．

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25.

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

选择题:(4道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21