上海市青浦区2016-2017学年高二下学期期终学业质量调研数学试题

适用年级:高二
试卷号:596184

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/12/12

1.单选题(共4题)

1.
若复数,则“”是“”的(   ).
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
2.
已知是两条不同的直线,是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是( )
A.B.
C.D.
3.
下列四个图形中,正方体棱上的四个中点共面的图形是(  ).
A.甲与乙B.乙与丙C.丙与丁D.丁与甲
4.
甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
A.6种B.12种C.24种D.30种

2.填空题(共10题)

5.
若变量满足约束条件 则的最小值为_________.
6.
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为________.
7.
已知球的表面积为4,则该球的体积为________.
8.
已知直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,当时,__________.
9.
从正方体的八个顶点中任取三个点作三角形,直角三角形的个数为__________.
10.
如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6,则点P到另一个焦点的距离为____
11.
汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口直径是26厘米,灯深11厘米,则灯泡与反射镜的顶点的距离为_______厘米.(精确到0.1厘米)
12.
双曲线的右焦点的坐标为__________.
13.
已知,则__________.
14.
在平面直角坐标系中,定义两点之间的“直角距离”为:.现给出下列4个命题:
①已知,则为定值;
②已知三点不共线,则必有
③用表示两点之间的距离,则
④若是椭圆上的任意两点,则的最大值为6.
则下列判断正确的为__________.

3.解答题(共5题)

15.
如图,棱锥中,平面,底面为直角梯形,且.

(1)求证:
(2)求与平面所成的角的大小.
16.
定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆
(1)若椭圆,判断是否相似?如果相似,求出的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程;若在椭圆上存在两点关于直线对称,求实数的取值范围.
17.
直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,且
(1)求满足的关系;
(2)求证:点到直线的距离是定值,并求的最小值.
18.
设复数满足
(1)求的值;
(2)设复数在复平面上对应的点分别是,求的取值范围.
19.
已知点
(1)求直线的方程;
(2)若点满足,求点的轨迹.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(10道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19