上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题

适用年级:高二
试卷号:587957

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/11/13

1.单选题(共4题)

1.
下面是关于三棱锥的四个命题:
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;
④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
其中真命题的编号是(   )
A.③④B.①②C.①③④D.①④
2.
设点是一个正四面体内的任意一点,则点到正四面体的各个面的距离之和是一个定值,这个定值等于该四面体的(   )
A.棱长B.斜高C.高D.两对棱间的距离
3.
下列命题中,错误的是 ( )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
D.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线
4.
如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为(    )
A.1B.2C.4D.8

2.选择题(共2题)

5.

—I think my Maths teacher is working hard. He teaches us very       .

—Yes, but he can't come today. He doesn't feel        .

6.

—I think my Maths teacher is working hard. He teaches us very       .

—Yes, but he can't come today. He doesn't feel        .

3.填空题(共11题)

7.
设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,则ΔBCD是________三角形(选填“锐角”、“直角”或“钝角”).
8.
已知圆锥的底面半径为3,体积是,则圆锥侧面积等于___________.
9.
正四棱柱的底面边长,若直线与底面所成的角的大小为,则正四棱柱的侧面积为________
10.
在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是  
11.
的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面的距离为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截面面积的最小值为_________.
12.
设地球的半径为R,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75东经120°,则甲乙两地的球面距离为_________.
13.
已知等边△ABC的边长为1,用斜二测画法画它的直观图的面积为_________.
14.
如图,边长为的正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使点D在平面ABC外,若BD=则三棱锥的体积是________.
15.
的位置关系是_______.
16.
设正三棱锥的底边长为,高为2,则侧棱与底面所成的角的大小为________.
17.
已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的____________条件.

4.解答题(共5题)

18.
如图,已知AB是圆柱底面圆的直径,底面半径R=1,圆柱的表面积为8π,点C在底面圆上,且直线与下底面所成角的大小为60°.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示).
19.
如图,在四棱锥中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.

(1)求证BD⊥平面PAC;
(2)若PA=AB求异面直线PB与AC所成角的大小(用反三角函数值表示).
20.
已知正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2,E为棱BC的中点.

(1)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求三棱锥的体积;
(3)在三棱锥的外接球上,求A、B两点间的球面距离.
21.
如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,异面直线所成角大小为

(1)求三棱柱的高;
(2)设D为线段的中点,求二面角的大小(结果用反三角函数表示);
(3)求点到平面的距离.
22.
在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).
(1)求证:PA⊥底面ABCD
(2)求四棱锥PABCD的体积;
(3)对于向量a=(x1y1z1),b=(x2y2z2),c=(x3y3z3),定义一种运算:
(a×bcx1y2z3x2y3z1x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1.
试计算(的绝对值的值;说明其与四棱锥PABCD体积的关系,并由此猜想向量这一运算(的绝对值的几何意义.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    选择题:(2道)

    填空题:(11道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20