福建省龙岩市长汀县长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：587882

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/5

1.单选题(共12题)

设m、n表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”是“m∥β且n∥α”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≥x₀²-1”的否定为（　　）

A．,	B．,
C．,	D．,

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为棱C₁D₁的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在直三棱柱

中，

，

，点G与E分别为线段

和

的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若

，则线段DF长度的最小值是（）

A．

B．1

C．

D．

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双曲线

的左焦点为

，点A的坐标为（0，1），点P为双曲线右支上的动点，且△APF₁周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．

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已知椭圆

，则以点M（-1，1）为中点的弦所在直线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆

的左、右顶点分别为

，

为椭圆

的右焦点，圆

上有一动点

，

不同于

两点，直线

与椭圆

交于点

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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已知F是抛物线x²=y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到x轴的距离为（　　）

A．

B．1

C．

D．

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从装有3个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是（　　）

A．恰有一个红球与恰有两个红球	B．至少一个红球与至少一个白球
C．至少一个红球与都是白球	D．至少一个红球与都是红球

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10.

某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（　　）

A．45

B．60

C．50

D．54

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11.

一个包装箱内有6件产品，其中正品4件，次品2件．现随机抽出两件产品，则抽到都是正品的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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12.

甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两个小组的平均成绩分别是

，

，标准差分别是s₁，s₂，则下列说法正确的是（　　）

A．,	B．,
C．,	D．,

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2.选择题(共2题)

13.下列各句中，没有错别字的一项是（）

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14.下列各句中，没有错别字的一项是（）

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3.填空题(共4题)

15.

若命题：∃x∈[0，3]，使x²-2x-a≥0为真命题，则实数a的取值范围是______．

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16.

已知向量

，

，若

，则实数λ=______．

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17.

与双曲线

有共同的渐近线，且过点（3，2）的双曲线方程为______．

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18.

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，

，则动点P的轨迹为双曲线；
②曲线

表示焦点在y轴上的椭圆，则

；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

与椭圆

有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

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4.解答题(共6题)

19.

已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x²-5x+4≤0}．
（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）对任意x∈B，不等式x²-mx+4≥0都成立，求实数m的取值范围．

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20.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C是矩形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=2，AC=1，

，

．

（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）在线段BC₁上是否存在一点D，使得AD⊥A₁B？若存在求出

的值，若不存在请说明理由．

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21.

已知椭圆

的离心率为

，且椭圆上的点到焦点的最长距离为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l（不过原点O）与椭圆C交于两点A、B，M为线段AB的中点．
（ⅰ）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；
（ⅱ）求△OAB面积的最大值及此时l的斜率．

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22.

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，求弦长|AB|．

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23.

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．