辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：587817

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/16

1.单选题(共10题)

1.

已知

＝(2，－3,1)，则下列向量中与

平行的是（）.

A．(1,1,1)

B．(－4,6，－2)

C．(2，－3,-1)

D．(－2，－3,1)

查看解析收藏

2.

如图，在边长为2的正方体

中，

为平面

内的一动点，

于

，若

，则点

的轨迹为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

查看解析收藏

3.

设抛物线

的焦点为F，准线为

，P为抛物线上一点，

，A为垂足，如果直线AF的斜率为

，那么

（）.

A．

B．

C．

D．4

查看解析收藏

4.

阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为

，面积为12

，则椭圆C的方程为（）.

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

5.

在平面直角坐标系

中，双曲线

：

的一条渐近线与圆

相切，则双曲线

的离心率为（）.

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

6.

已知两条直线

，则

的距离为（）.

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

7.

圆

的圆心到直线

的距离为

，则

（）.

A．

或-1

B．0

C．

D．-1或7

查看解析收藏

8.

动直线

与圆

交于点A,B,则弦

最短为（）.

A．3

B．6

C．

D．

查看解析收藏

9.

已知A，B，P是双曲线

上不同的三点，直线PA的斜率为

，直线PB的斜率为

，且

是关于x的方程

的两个实数根，若

，则双曲线C的离心率是（）

A．2

B．

C．

D．

查看解析收藏

10.

从椭圆

上一点P向

轴作垂线，垂足恰为上焦点

又点A是椭圆与

轴负半轴的交点，点B是椭圆与x轴负半轴的交点，且AB

OP ，

，则椭圆方程为（）.

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

2.多选题(共3题)

11.

以下四个命题中真命题的序号是（）.
①平面内到两定点距离之比等于常数

的点的轨迹是圆；
②平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为

；
③点P是抛物线

上的动点，点P在x轴上的射影是M,点A的坐标是

，则

的最小值是

；
④已知P为抛物线

上一个动点，Q为圆

上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是

A．①

B．②

C．③

D．④

查看解析收藏

12.

设椭圆的方程为

，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中点。下列结论正确的是（）.

A．直线AB与OM垂直；

B．若点M 坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0；

C．若直线方程为y=x+1，则点M坐标为

D．若直线方程为y=x+2，则

.

查看解析收藏

13.

已知双曲线的渐近线方程为4x+3y=0,它的焦点是椭圆

的长轴端点，则此双曲线方程为_____,离心率为______.

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

3.填空题(共4题)

14.

已知点

，

，若圆

上存在点P使

，则m的最大值为__________;此时点P的坐标为___________.

查看解析收藏

15.

已知向量

，

，则向量

与

的夹角为________；若

与

互相垂直，则

的值是________.

查看解析收藏

16.

已知

是椭圆

的左、右焦点，过左焦点

的直线与椭圆

交于

两点且

，

，则椭圆

的离心率为____；若

，则椭圆方程为__________.

查看解析收藏

17.

图1是抛物线型拱桥，当水面在

时，拱顶离水面2米，水面宽

米，建立如下图2所示的直角坐标系，则抛物线的解析式为________;水面下降1米后，水面宽是_______米.

查看解析收藏

4.解答题(共6题)

18.

如图所示的五面体

中，平面

平面

,

,

,

∥

，

,

，

．

（Ⅰ）求证：

∥平面

；
（Ⅱ）求四棱锥

的体积.

查看解析收藏

19.

（1）求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；
（2）求过直线

与

的交点，且与直线

垂直的直线方程.

查看解析收藏

20.

已知点

为双曲线

:

的左、右焦点，过

作垂直于

轴的直线，在

轴上方交双曲线C于点

，且

（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线

与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且

（其中O为原点），求k的取值范围;
（3）过双曲线C上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N，求

的值.

查看解析收藏

21.

已知△ABC的三个顶点坐标为

，

，

(1)求△ABC的外接圆

的方程；
(2) 若圆

与圆

相交,求两圆的公共弦长.

查看解析收藏

22.

已知椭圆

的离心率为

，其中一个焦点F在直线

上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线

和直线

与椭圆分别相交于点

、

、

、

，求

的值;
（3）若直线

与椭圆交于P，Q两点，试求

面积的最大值.

查看解析收藏

23.

已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，直线

与抛物线

交于不同的两点

、

，线段

中点

的纵坐标为2，且

.
（1）求抛物线

的标准方程；
（2）设抛物线的焦点为

，若直线

经过焦点

，求直线

的方程.

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

多选题:(3道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：23