1.单选题- (共3题)
的前n项和记为
，若
的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
的正方体容器
，在棱
、
和面对角线
的中点各有一小孔
、
、
，若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是（ ）
，该运算的几何意义为平面上的点
在矩阵
作用下变换成点
，若曲线
，在矩阵
的作用下变换成曲线
，则
的值为（ ）
2.填空题- (共10题)
，则
等于 ．
的前
项和为
，若
，且
，则无穷等比数列
中，
，
，若
、
分别是棱
、
上的点，则三棱锥
的体积是________.
中，
为线段
的中点，
在线段
上，
，
为定长，则该棱锥的体积的最大值为
和圆
相交于点
、
，则弦
的垂直平分线方程是
中，抛物线
的焦点为
，双曲线
的两条渐近线分别与抛物线交于
、
两点（
），若直线
恰好过点
：
，
的一边
为圆
长度的最大值是 .
天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于
个的天数为________.
个女生和
个男生随机站成一排，则排头和排尾均为女生的概率是________（结果用分数表示）.
满足
，则3.解答题- (共3题)
14.
已知
是数列
的前
项和，对任意
，都有
；
（1）若
，求证：数列
是等差数列，并求此时数列的通项公式；
（2）若
，求证：数列
是等比数列，并求此时数列的通项公式；
（3）设
，若
，求实数
的取值范围.
是数列的前项和，对任意，都有；（1）若
，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；（2）若
，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；（3）设
，若，求实数的取值范围.
15.
如图，空间直角坐标系中，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，且底面在
平面内，点
在
轴正半轴上，
平面
，侧棱
与底面所成角为45°；
（1）若
是顶点在原点，且过
、
两点的抛物线上的动点，试给出
与满足的关系式；
（2）若
是棱上的一个定点，它到平面的距离为
（
），写出、
两点之间的距离
，并求的最小值；
（3）是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线
与
互相垂直？请说明理由；
的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为45°；（1）若
是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；（2）若
是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；（3）是否存在一个实数
（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；
、
为椭圆
（
）和双曲线
的公共顶点，
、
分为双曲线和椭圆上不同于
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
三点共线；
的值；
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，且
，求
的值.试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(3道)
填空题:(10道)
解答题:(3道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：16