2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：585142

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/15

1.单选题(共9题)

已知数列

满足：

，则

( )

A．16

B．25

C．28

D．33

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已知各项都为正数的等比数列

的前

项和为

，且满足

．若

，

为函数

的导函数，则

( )

A．

B．

C．

D．

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若

，且

，则

的最小值是( )

A．4

B．

C．5

D．

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已知A,B是半径为

的球面上的两点，过AB作相互垂直的两个平面

，若

截该球所得的两个截面的面积之和为

，则线段

的长度是

A．4

B．

C．2

D．

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仿照“Dandelin双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面．如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

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设函数

由方程到

确定，对于函数

给出下列命题：
①对任意

，都有

恒成立：
②

，使得

且

同时成立；
③对于任意

恒成立；
④对任意，

，
都有

恒成立.其中正确的命题共有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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设双曲线

的左、右焦点分别为

，过

的直线与双曲线的右支交于两点

，若

，且

是

的一个四等分点，则双曲线

的离心率是（）

A．

B．

C．

D．5

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某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，

，80，93，其中

,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）

A．

B．

C．

D．

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如图，在复平面内点P对应的复数

，将点P绕坐标原点O逆时针旋转

到点Q，则点Q对应的复数

的虚部为( )

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

10.

已知

是夹角为

的两个单位向量，

，若

则

________.

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11.

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为______里.

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12.

为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是________．

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