1.单选题- (共9题)
3.
下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
| A．a(b - 5)= ab - 5a | B．a  - 4a + 4 =a(a - 4)+ 4 |
| C．x- 81y= (x + 9 y)(x - 9 y) | D．(3x - 2)(2x +1)= 6x-x - 2 |
4.
下列因式分解中，正确的个数为（ ）.
① x3+ 2xy + x = x(x2+ 2 y);② x2+ 4x + 4 = (x + 2)2 ;③ - x2+y 2= (x + y)(x - y)
① x3+ 2xy + x = x(x2+ 2 y);② x2+ 4x + 4 = (x + 2)2 ;③ - x2+y 2= (x + y)(x - y)
| A．3 个 | B．2 个 | C．1 个 | D．0 个 |
8.
如图，在等边△ABC 中，点 E 在线段 AB 的延长线上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC.若△ABC 的边长为 1，AE=3，则 CD 的长为（ ）
| A．2 | B．3 C.4 | C．5 |
中，
，
，
于点
，点
是
延长线上一点，点
是线段
上一点，
.下列结论：①
；②
；③
是等边三角形；④
.其中正确结论的个数是( )
2.填空题- (共6题)
13.
如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接 EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.
14.
如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有______个．
3.解答题- (共9题)
16.
观察下列式子：
(x -1)(x +1)= x2-1
(x -1)(x2+x+1)= x3-1
(x-1)(x3+x2+ x +1)= x4-1
.....
你能发现什么规律吗？
(1)根据上面各式的规律可得：(x -1)(xn+ xn-1+ ... + x2+ x +1) = （其中 n 为正整数）
(2)根据(1)的规律计算：1+ 2 + 22+ 23+ 24+ ... + 262 + 263 .
(x -1)(x +1)= x2-1
(x -1)(x2+x+1)= x3-1
(x-1)(x3+x2+ x +1)= x4-1
.....
你能发现什么规律吗？
(1)根据上面各式的规律可得：(x -1)(xn+ xn-1+ ... + x2+ x +1) = （其中 n 为正整数）
(2)根据(1)的规律计算：1+ 2 + 22+ 23+ 24+ ... + 262 + 263 .
， y= -2.
21.
阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
探究发现
△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）．
小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
探究发现
△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）．
小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
22.
如图，在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线 DE 对称的△A1B1C1；
(2)在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小；
(3)在 DE 上画出点 M，使|MB−MC1|最大．
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线 DE 对称的△A1B1C1；
(2)在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小；
(3)在 DE 上画出点 M，使|MB−MC1|最大．
23.
如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接A
A． （1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ |
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(9道)
填空题:(6道)
解答题:(9道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：24