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初中数学
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观察下列式子:
(x -1)(x +1)= x
2
-1
(x -1)(x
2
+x+1)= x
3
-1
(x-1)(x
3
+x
2
+ x +1)= x
4
-1
.....
你能发现什么规律吗?
(1)根据上面各式的规律可得:(x -1)(x
n
+ x
n
-
1
+ ... + x
2
+ x +1) =
(其中 n 为正整数)
(2)根据(1)的规律计算:1+ 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ ... + 2
62
+ 2
63
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 06:24:11
答案(点此获取答案解析)
同类题1
符号“
f
”表示一种运算,它对一些数的运算规律如下;
f
(-1)=0,
f
(-2)=-1,
f
(-3)=-2,
f
(-4)=-3,…;利用以上规律计算
f
(-2018)=________.
同类题2
已知整数
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
,…满足下列条件:
a
1
=0,
a
2
=﹣|
a
1
+1|,
a
3
=﹣|
a
2
+2|,
a
4
=﹣|
a
3
+3|,…依此类推,则
a
2020
的值为___.
同类题3
阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,
n
个相同的因数
a
相乘
记为
,如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
,即
.
一般地,若
(
且
,
),则
n
叫做以
a
为底
b
的对数,记为
,即
.如
,则4叫做以3为底81的对数,记为
,即
.
(1)计算下列各对数的值:
________,
________,
________;
(2)通过观察(1)中三数
、
、
之间满足的关系式是________;
(3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明
(
且
,
,
)
证明:设
,
,
由对数的定义得:
,
,
∴
,
∴
,
又∵
,
,
∴
(
且
,
,
).
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?
(
且
,
,
).
(5)计算:
的值为________________.
同类题4
现有一列整数,第一个数为 1,第二个数为 x.以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由 x 与 1 差的绝对值得到,即为|x -1| ,第四个数是由|x -1| 与 x 差的绝对值得到,即为|x| -|1 - x| ,...依次类推.
①若 x=2,则这列数的前 10 个数的和为
;
②要使这列数的前 100 个数中恰好有 30 个 0,则 x=
.
同类题5
根据规律填空:
;
9;
16;
25 … …你能很快算出
等于多少吗?_________;
相关知识点
数与式
代数式
整式
多项式乘法中的规律性问题