河南省顶级名校2019-2020学年高三尖子生11月诊断性检测数学(理)试卷

适用年级:高三
试卷号:528718

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/11

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
函数yln|xcos(-2x)的图像可能是(    )
A.B.
C.D.
4.
设函数,若,则的取值范围是  
A.B.C.D.
5.
已知两个不相等的非零向量,满足,且的夹角为60°,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
6.
己数列{an}满足a1=1,an1lnan+1,记Sn=[a1]+ [a2]+···+[an],[t]表示不超过t的最大整数,则S2019的值为(    )
A.2019B.2018C.4038D.4037
7.
已知随机变量ξ的分布列,则下列说法正确的是(    )
A.存在xy∈(0,1),E(ξ)>B.对任意xy∈(0,1),E(ξ)≤
C.对任意xy∈(0,1),D(ξ)≤E(ξ)D.存在xy∈(0,1),D(ξ)>
8.
某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积(单位:cm2)是(    )
A.16B.32C.44D.64
9.
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,EF分别是边ABCD的中点,现将△ABC沿着对角线AC翻折,则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为(    )
A.B.C.D.
10.
已知空间三条直线,若垂直,垂直,则( )
A.异面B.相交
C.平行D.平行、相交、异面均有可能
11.
已知F1F2分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,使得点F2到直线PF1的距离为a,则该双曲线的离心率的取值范围是(    )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
如图,在△ABC中,AB>ACBCA=60°,△ABC的面积等于,则角平分线AD的长等于__________.
13.
已知数列满足,其前项和为,若恒成立,则的取值范围为__________.
14.
已知P为椭圆C上一个动点,F1F2是椭圆C的左、右焦点,O为坐标原点,O到椭圆CP点处的切线距离为d,若,则d=__________.
15.
上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为_________

3.解答题(共6题)

16.
已知函数.
(1)若函数有且只有两个零点,求实数的取值范围;
(2)设函数的两个零点为,且,求证.
17.
已知函数f(x)=sinxcosx
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若f(B)=b=3,求△ABC面积的最大值.
18.
已知abc为正实数,且满足abc=3.证明:
(1)abbcac≤3;
(2).
19.
如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BCBC=2ADADCDPD⊥平面ABCDEPB的中点.

(1)求证:AE//平面PDC
(2)若BCCDPD,求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.
20.
如图,斜率为k的直线l与抛物线y2=4x交于AB两点,直线PM垂直平分弦AB,且分别交ABx轴于MP,已知P(4,0).

(1)求M点的横坐标;
(2) 求面积的最大值.
21.
已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球,现从甲,乙两个盒内各取2个球.
(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(2)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21