如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点.(1)求证：AE//平面PD_刷题宝

题干

如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点.

(1)求证：AE//平面PDC；
(2)若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-11 04:10:58

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同类题1

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝

EF.
(1)求证：BF∥平面ACE；
(2)求证：BF⊥BD.

同类题2

如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁—ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D₁AE；
(2)设F为CD₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D₁AE，若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

同类题3

如图，四棱锥

为直角梯形，

为等边三角形，平面

（1）证明：

；
（2）求直线

所成角的正弦值．

同类题4

如图，梯形

折起，使得平面

.

；
(2)求三棱锥

的体积；
（3）求直线

同类题5

如图，在直三棱柱

（1）证明：

.
（2）求直线

所成角的正弦值.

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