2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷

适用年级:高三
试卷号:528139

试卷类型:一模
试卷考试时间:2020/1/14

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
函数的部分图象是(   )
A.B.
C.D.
3.
已知不等式恒成立,则实数的最小值为(   )
A.B.C.D.
4.
已知函数和点,则过点与该函数图像相切的直线条数为(   )
A.1B.2C.3D.4
5.
已知,则(   )
A.B.C.D.
6.
边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角,则下列不可能是线段的取值的是(   )
A.B.C.D.
7.
中,已知,点满足,其中满足,则的最小值为(   )
A.B.C.D.
8.
已知数列是等比数列,前项和为,则“”是“”的(   )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.
某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(   )
A.B.C.D.
10.
以双曲线的顶点为焦点,离心率为的椭圆的标准方程为(   )
A.B.C.D.
11.
在圆,且点关于直线对称,则该圆的半径为(   )
A.B.C.1D.

2.填空题(共4题)

12.
中,,若满足条件的有且仅有一个,则实数的取值范围是______.
13.
如图,正三角形边长为2,是线段上一点,过点作直线的垂线,交线段的延长线于点,则的最大值为______.
14.
如图所示的程序框图的输出值,则输入值______.
15.
过点作直线与双曲线交于两点,若点恰为线段的中点,则实数的取值范围是______.

3.解答题(共6题)

16.
已知
(1)若恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若,求证:
17.
设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为.若成等比数列.
(I)求
(Ⅱ)设, 求数列的前项和.
18.
如图,四棱锥中,平面的中点,相交于点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
19.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,).在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有一个点到曲线的距离为1,求曲线的直角坐标方程.
20.
如图,已知圆,抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点,过且与垂直的直线与圆有交点.

(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)求面积的取值范围.
21.
根据某省的高考改革方案,考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试.根据以往统计资料,1位同学选择生物的概率为0.5,选择物理但不选择生物的概率为0.2,考生选择各门学科是相互独立的.
(1)求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率;
(2)某校高二段400名学生中,选择生物但不选择物理的人数为140,求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21