1.单选题- (共65题)
C. a＝1 D. a＝
3.
根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ）
| A．用尺规作一条线段等于已知线段； | B．用尺规作一个角等于已知角 |
| C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角； | D．不能确定 |
10.
下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有( )
| A．1种 | B．2种 | C．3种 | D．4种 |
14.
如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15.
如图，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
| A．DE是△BCD的中线 | B．BD是△ABC的中线 |
| C．AD＝DC，BD＝EC | D．在△CDE中，∠C的对边是DE |
16.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )
| A．是∠BAB′的平分线 | B．是边BB′上的高 | C．是边BB′上的中线 | D．以上三种线重合 |
20.
如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
，
，
的三条线段能组成一个三角形，
31.
在△ABC和△DEF中，①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，则下列条件组不能保证△ABC≌△DEF的是( )
| A．①②③ | B．①②⑤ | C．②④⑤ | D．①③⑤ |
37.
如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是( )
| A．△ABE≌△ACD | B．△ABD≌△ACE | C．∠ACE＝30° | D．∠1＝70° |
43.
给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是( )
| A．①②③ | B．①②④ | C．②③④ | D．①③④ |
44.
下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( )
①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
46.
小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
| A．第1块 | B．第2块 | C．第3块 | D．第4块 |
长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（ ）
53.
如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是( )
| A．以点C为圆心，OD为半径的弧 |
| B．以点C为圆心，DM为半径的弧 |
| C．以点E为圆心，OD为半径的弧 |
| D．以点E为圆心，DM为半径的弧 |
55.
（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
| A．PC⊥OA，PD⊥OB | B．OC=OD | C．∠OPC=∠OPD | D．PC=PD |
中，
是
边上的高，
平分
交
边于
，
，
，则
的大小是（ ）
中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
62.
将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有( )
| A．①②③ | B．①②④ | C．③④ | D．①②③④ |
2.选择题- (共8题)
69.Sam在这次数学竞赛中荣获第一。
Sam won{#blank#}1{#/blank#} {#blank#}2{#/blank#}in the maths competition.
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3.填空题- (共30题)
78.
如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.下列说法：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．其中正确的有_______．
∠ABC，∠DCB＝
81.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．
(1)若BC＝6 cm，则CD＝_______cm；
(2)若CD＝a cm，则BC＝________cm；
(3)若S△ABD＝8 cm2，则S△ACD＝________cm2.
(1)若BC＝6 cm，则CD＝_______cm；
(2)若CD＝a cm，则BC＝________cm；
(3)若S△ABD＝8 cm2，则S△ACD＝________cm2.
85.
(1)如图，点D在△ABC内，写出图中所有除△ABC外的三角形：__________；
(2)在△ACD中，∠ACD所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______．
(2)在△ACD中，∠ACD所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______．
90.
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB.
小芸的作法如下：
(1)分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD.
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是_________________________________．
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB.
小芸的作法如下：
(1)分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是_________________________________．
95.
如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，则说明这两个三角形全等的依据是________．
97.
如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
作法：（1）作一条线段AB=_________ ；
（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．
作法：（1）作一条线段AB=_________ ；
（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．
，
，
，求作
，使
，
，
，下面作法的合理顺序为______(填序号)
，
为圆心，
；
，在
，
，
，需要说明
，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）
4.解答题- (共56题)
105.
在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的(如图)：
(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD.
(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E.
(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．
请你说出小聪这样作的理由．
(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD.
(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E.
(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．
请你说出小聪这样作的理由．
107.
已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明_______＝________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴________∥_______(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴_______＝________(两直线平行，内错角相等)，
________＝________(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴_______＝________，即AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明_______＝________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴________∥_______(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴_______＝________(两直线平行，内错角相等)，
________＝________(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴_______＝________，即AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
110.
阅读：如图①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．
112.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.
(1)若∠BAC＝80°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
(3)探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
(1)若∠BAC＝80°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
(3)探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
115.
图中的两个图形是五角星和它的变形．
(1)如图1是一个五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；
(2)图1中的点A向下移到BE上时(如图2)，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？证明你的结论．
(1)如图1是一个五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；
(2)图1中的点A向下移到BE上时(如图2)，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？证明你的结论．
116.
(1)在△ABC中，AB＝3，AC＝4，那么BC边的长度应满足什么条件？
(2)如果一个三角形的两边长分别为5 cm，7 cm，第三边的长为x cm，且x是一个奇数，求三角形的周长；
(3)如果三角形的三边为连续整数，且周长为24 cm，求它的最短边长．
(2)如果一个三角形的两边长分别为5 cm，7 cm，第三边的长为x cm，且x是一个奇数，求三角形的周长；
(3)如果三角形的三边为连续整数，且周长为24 cm，求它的最短边长．
∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
119.
．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
120.
观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__ __AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__ __AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
123.
如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．
126.
如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F.
(1)当EF与斜边BC不相交时，请证明EF＝BE＋CF(如图1)；
(2)如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF＝BE－CF；
(3)如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF，BE，CF之间的关系，不必证明．
(1)当EF与斜边BC不相交时，请证明EF＝BE＋CF(如图1)；
(2)如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF＝BE－CF；
(3)如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF，BE，CF之间的关系，不必证明．
131.
如图，已知△ABC，请按下列要求作图：
(1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG；
(2)作BC边上的高线(本小题作图工具不限)；
(3)用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.
(1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG；
(2)作BC边上的高线(本小题作图工具不限)；
(3)用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.
149.
杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
150.
如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
153.
类比一元一次方程的定义，观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并写出定义．
x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0；x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0.
x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0；x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0.
157.
为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(65道)
选择题:(8道)
填空题:(30道)
解答题:(56道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：1
5星难题：0
6星难题：92
7星难题：0
8星难题：28
9星难题：30