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已知斜率存在的直线
交抛物线
于
两点，点
，若
，则直线
恒过的定点是______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-21 01:10:47
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知动点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离少2．
（1）求点P的轨迹E的方程．
（2）过点F的两直线l
1
、l
2
分别与轨迹E交于A，B两点和C，D两点，且满足
•
=0，设M，N两点分别是线段AB，CD的中点，问直线MN是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由．
同类题2
已知倾斜角为
的直线经过抛物线
：
的焦点
，与抛物线
相交于
、
两点，且
.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）过点
的两条直线
、
分别交抛物线
于点
、
和
、
，线段
和
的中点分别为
、
.如果直线
与
的倾斜角互余，求证：直线
经过一定点.
同类题3
已知抛物线
的焦点为
，点
，且
．
Ⅰ
求抛物线方程；
Ⅱ
设
是抛物线上的两点，当
为
的垂心时，求直线
的方程．
同类题4
已知抛物线
：
，过其焦点
作斜率为1的直线交抛物线
于
，
两点，且线段
的中点的纵坐标为4.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）若不过原点
且斜率存在的直线
与抛物线
相交于
、
两点，且
.求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
同类题5
如图，过抛物线M：
y
＝
x
2
上一点
A
（点
A
不与原点
O
重合）作抛物线
M
的切线
AB
交
y
轴于点
B
，点
C
是抛物线M上异于点
A
的点，设
G
为△
ABC
的重心（三条中线的交点），直线
CG
交
y
轴于点
A．
（Ⅰ）设
A
(
x
0
，
x
0
2
)（
x
0
≠0），求直线
AB
的方程；
（Ⅱ）求
的值．
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交抛物线
于
两点，点
，若
，则直线
•
=0，设M，N两点分别是线段AB，CD的中点，问直线MN是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由．
的直线经过抛物线
：
的焦点
，与抛物线
、
两点，且
.
的两条直线
、
分别交抛物线
、
和
、
和
的中点分别为
、
.如果直线
经过一定点.
的焦点为
，点
，且
．
Ⅰ
求抛物线方程；
是抛物线上的两点，当
的垂心时，求直线
的方程．
：
，过其焦点
作斜率为1的直线交抛物线
，
两点，且线段
的中点的纵坐标为4.
且斜率存在的直线
与抛物线
、
两点，且
.求证：直线
的值．