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已知斜率存在的直线
交抛物线
于
两点，点
，若
，则直线
恒过的定点是______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-21 01:10:47
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知抛物线
：
的焦点为
，直线
与抛物线
交于
，
两点，
是坐标原点．
（1）若直线
过点
且
，求直线
的方程；
（2）已知点
，若直线
不过点
、不与坐标轴垂直，且
，证明：直线
过定点．
同类题2
已知抛物线
的焦点为
，
为坐标原点，
是抛物线
上异于
的两点．
（1）求抛物线
的方程；
（2）若直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点．
同类题3
如图，已知
的三个顶点均在抛物线
上，
AB
经过抛物线的焦点
F
，点
D
为
AC
中点.若点
D
的纵坐标等于线段
AC
的长度减去1，则当
最大时，线段
AB
的长度为（ ）
A．12
B．14
C．10
D．16
同类题4
设顶点在原点，焦点在
轴上的拋物线过点
，过
作抛物线的动弦
，
，并设它们的斜率分别为
，
.
(Ⅰ)求拋物线的方程；
(Ⅱ)若
，求证：直线
的斜率为定值，并求出其值；
（III）若
，求证：直线
恒过定点，并求出其坐标.
同类题5
设抛物线
C
：
y
2
=4
x
焦点为
F
，直线
l
与
C
交于
A
，
B
两点．
（1）若l过
F
且斜率为1，求|
AB
|；
（2）若不过坐标原点
O
，且
OA
⊥
OB
，证明：直线
l
过定点．
相关知识点
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直线与圆锥曲线的位置关系
抛物线中的定点、定值
抛物线中的直线过定点问题
交抛物线
于
两点，点
，若
，则直线
：
的焦点为
，直线
与抛物线
，
两点，
是坐标原点．
，求直线
，若直线
、不与坐标轴垂直，且
，证明：直线
的焦点为
，
为坐标原点，
是抛物线
上异于
的斜率之积为
，求证：直线
过定点．
的三个顶点均在抛物线
上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当
最大时，线段AB的长度为（ ）
轴上的拋物线过点
，过
作抛物线的动弦
，
，并设它们的斜率分别为
，
.
，求证：直线
的斜率为定值，并求出其值；
，求证：直线