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高中数学
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已知直线
与
轴,
轴分别交于
,
,线段
的中垂线
与抛物线
有两个不同的交点
、
.
(1)求
的取值范围;
(2)是否存在
,使得
,
,
,
四点共圆,若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-27 03:24:20
答案(点此获取答案解析)
同类题1
抛物线
的焦点为
,准线为
,若
为抛物线上第一象限的一动点,过
作
的垂线交准线
于点
,交抛物线于
两点.
(Ⅰ)求证:直线
与抛物线相切;
(Ⅱ)若点
满足
,求此时点
的坐标.
同类题2
在直角坐标系
中,抛物线
与直线
交于
,
两点.
(1)当
时,分别求抛物线
在点
和
处的切线方程;
(2)
轴上是否存在点
,使得当
变动时,总有
?说明理由.
同类题3
已知动圆
过定点
,且和直线
相切,动圆圆心
形成的轨迹是曲线
,过点
的直线与曲线
交于
两个不同的点.
(1)求曲线
的方程;
(2)在曲线
上是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
同类题4
如图,设抛物线方程为
x
2
=2
py
(
p
>0),
M
为直线
y
=-2
p
上任意一点,过
M
引抛物线的切线,切点分别为
A
,
B
.
(Ⅰ)求证:
A
,
M
,
B
三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)已知当
M
点的坐标为(2,-2
p
)时,
,求此时抛物线的方程;
(Ⅲ)是否存在点
M
,使得点
C
关于直线
AB
的对称点
D
在抛物线
上,其中,点
C
满足
(
O
为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点
M
的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知点
P
到直线
y
=﹣4的距离比点
P
到点
A
(0,1)的距离多3.
(1)求点
P
的轨迹方程;
(2)经过点
Q
(0,2)的动直线
l
与点
P
的轨交于
M
,
N
两点,是否存在定点
R
使得∠
MRQ
=∠
NRQ
?若存在,求出点
R
的坐标:若不存在,请说明理由.
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