题库 高中数学
题干
设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
为椭圆
上三个不同的点，
为坐标原点．
，问：是否存在恒与直线
相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
，求
的面积.
的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线
的斜率为
，其满足
，则直线
的斜率为
：
，圆
：
的圆心
到椭圆
作直线
交椭圆
，
两点，若
，求直线
的左焦点为
，点
在椭圆
上且位于第一象限，
为坐标原点，若线段
的中点
满足
，则直线
的左，右焦点分别为
，
，点
在椭圆
上.
的直线
与椭圆
,
两点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.