题库 高中数学
题干
设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
、
分别为椭圆
：
的上、下焦点，其中
：
的焦点，点
是
．
（1，3）和圆
：
，过点
与圆
，在线段
取一点
，满足：
，
（
且
）．
（
）的离心率为
，右焦点为F，上顶点为B，且
．
的垂心？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由，
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F1GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.
，求直线MN的方程；
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且
0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线
相切，过定点 M（0，2）的直线
与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线
，在x轴上是否存在点P（
，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
满足
，求
是椭圆
上的一点，则过点
的椭圆的切线方程为
.已知椭圆
.
上的点
的切线方程；
是直线
上任一点，过点
，
（
，
为切点），设椭圆的右焦点为
，求证：
.