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题干
教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
．我们将其结论推广：椭圆
上的点处的切线方程为
，在解本题时可以直接应用．已知，直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设
为坐标原点，过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
，且与交于点
．当
变化时，求
面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点作直线
与该椭圆交于
、
两点，在线段
上存在点
，使
成立，试问：点是否在直线
上，请说明理由.
上的点处的切线方程为．我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用．已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.（1）求
的值；（2）设
为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．当变化时，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，经过点
作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
经过点
，它的左焦点为
，直线
与椭圆
交于
，
两点，
的周长为
.
是直线
上的一个动点，过点
、
，
分别为切点，求证：直线
过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆
的椭圆的切线方程为
）.
.P为
与轨迹C交于S、T两点，且
，求直线
，
的两顶点
，且点
满足
，求动点
的轨迹方程；
的动直线
与曲线
，过点
作
轴垂线
，试判断直线
的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由．
：
的离心率为
，过左焦点
的直线与椭圆交于
，
两点，且线段
的中点为
.
为
，过点
垂直的直线为
，求证：
的左焦点为
，点
在椭圆
上且位于第一象限，
为坐标原点，若线段
的中点
满足
，则直线
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