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题干
教材曾有介绍：圆
上的点
处的切线方程为
．我们将其结论推广：椭圆
上的点处的切线方程为
，在解本题时可以直接应用．已知，直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
（1）求
的值；
（2）设
为坐标原点，过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
，且与交于点
．当
变化时，求
面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点作直线
与该椭圆交于
、
两点，在线段
上存在点
，使
成立，试问：点是否在直线
上，请说明理由.
上的点处的切线方程为．我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用．已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.（1）求
的值；（2）设
为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．当变化时，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，经过点
作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
：
，点
在
与
两点，与
轴交于
点.当
时，
重合，
.
均不重合时，记
，
，若
，求证：直线
和抛物线
，在
上各取两个点，这四个点的坐标为
．
是
在第一象限上的点，
与
交于
两点，线段
的中点为
，过原点
的直线
与过点
轴的直线交于点
，证明：点
（
）的左、右焦点分别为
，
且椭圆上存在一点P，满足.
，
的直线交椭圆C于M，N两点，记直线
，
的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
的长轴长为4，离心率为
．
的标准方程；
作动直线
交椭圆
两点，
为平面上一点，直线
的斜率分别为
，且满足
，问
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