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教材曾有介绍:圆
上的点
处的切线方程为
.我们将其结论推广:椭圆
上的点
处的切线方程为
,在解本题时可以直接应用.已知,直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
(1)求
的值;
(2)设
为坐标原点,过椭圆
上的两点
、
分别作该椭圆的两条切线
、
,且
与
交于点
.当
变化时,求
面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点
作直线
与该椭圆
交于
、
两点,在线段
上存在点
,使
成立,试问:点
是否在直线
上,请说明理由.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-07 06:36:50
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知抛物线
和圆
,倾斜角为45°的直线
过抛物线
的焦点,且
与圆
相切.
(1)求
的值;
(2)动点
在抛物线
的准线上,动点
在
上,若
在
点处的切线
交
轴于点
,设
.求证点
在定直线上,并求该定直线的方程.
同类题2
已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别为
、
,
是
上一点,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)当过点
的动直线
与椭圆
相较于不同两点
,
时,在线段
上取点
,且
满足
,证明点
总在某定直线上,并求出该定直线.
同类题3
已知
、
分别为椭圆
:
的上、下焦点,其中
也是抛物线
:
的焦点,点
是
与
在第二象限的交点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点
(1,3)和圆
:
,过点
的动直线
与圆
相交于不同的两点
,在线段
取一点
,满足:
,
(
且
).
求证:点
总在某定直线上.
同类题4
(本小题满分12分)如图,曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成,
的公共点为
,其中
的离心率为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)过点
的直线
与
分别交于
(均异于点
),若
,求直线
的方程.
同类题5
如图,已知点
在焦点为
的椭圆上运动,则与
的边
相切,且与边
的延长线相切的圆的圆心
一定在( )
A.一条直线上
B.一个圆上
C.一个椭圆上
D.一条抛物线上
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