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已知正项数列
满足
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，记数列
的前
项和为
，求证：
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-18 08:09:00
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
是
展开式中所有无理项的二项式系数和，数列
是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明:
.
同类题2
试比较
n
n
＋
1
与(
n
＋1)
n
(
n
∈N
*
)的大小，分别取
n
＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．
同类题3
已知数列
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的长度为
的递增子列．规定：数列
的任意一项都是
的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列
的长度为
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
（Ⅲ）设无穷数列
的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若
的长度为
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
末项为
的递增子列恰有
个
，求数列
的通项公式．
同类题4
记S
n
=1+2+3+…+n，T
n
=1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
．
（Ⅰ）试计算
的值，并猜想
的通项公式．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算T
n
的通项公式，并用数学归纳法证明之．
同类题5
已知数列
是等差数列，且
是
展开式的前三项的系数.
（1）求
的值；
（2）求
展开式的中间项；
（3）当
时，用数学归纳法证明：
.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
满足
．
，记数列
的前
项和为
，求证：
．
，
.
，求
的值；
，求
的值；
是
展开式中所有无理项的二项式系数和，数列
是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明:
.
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的递增子列．规定：数列
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
个
，求数列
的值，并猜想
的通项公式．
是等差数列，且
是
展开式的前三项的系数.
的值；
时，用数学归纳法证明：
.