刷题首页
题库
高中数学
题干
已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”．若把该结论推广到空间，则有结论：
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2011-03-29 01:43:26
答案(点此获取答案解析）
同类题1
和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系
，求曲面
的方程.
（3）对（2）中的曲面
，指出和证明曲面
的对称性，并画出曲面
的直观图.
同类题2
平面内直角三角形两直角边长分别为
，则斜边长为
，直角顶点到斜边的距离为
.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为
，
，
，类比推理可得底面积为
，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”．试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的
倍．
同类题4
命题“在
中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则
”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
同类题5
类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为
的正四面体的内切球半径为__________．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系
的对称性，并画出曲面
，则斜边长为
，直角顶点到斜边的距离为
.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为
，
，
，类比推理可得底面积为
，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）
中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则
”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
的正四面体的内切球半径为__________．