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高中数学
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用圆的下列性质类比球的有关性质,并判断其真假
(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦;
(2)与圆心距离相等的两弦相等;
(3)圆的周长
是直径);
(4)圆的面积
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-03-18 02:56:23
答案(点此获取答案解析)
同类题1
先观察不等式
(
、
、
、
)的证明过程:
设平面向量
,
,则
,
,
.
∵
,
∴
,
∴
,
再类比证明:
.
同类题2
在
中,
,
,
,则
的外接圆半径为
,将此结论类比到空间,得到类似的结论为:四面体
中,
,
,
,设
,
,
,则四面体
的外接球的半径为_____
同类题3
通过类比长方形,由命题“周长为定值
l
的长方形中,正方形的面积最大,最大值为
”,可猜想关于长方体的相应命题为____
同类题4
若三角形的周长为
、内切圆半径为
、面积为
,则有
.根据类比思想,若四面体的表面积为
、内切球半径为
、体积为
,则有
=________.
同类题5
半径为r的圆的面积S(r)=
r
2
,周长C(r)=2
r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(
r
2
)'=2
r①,①式用语言可以叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请写出类比①的等式:
______
;上式用语言可以叙述为
______
.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比