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高中数学
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在△
ABC
中，射影定理可表示为
a
＝
b
·cos
C
＋
c
·cos
B
．其中
a
，
b
，
c
分别为角
A
，
B
，
C
的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-20 01:40:23
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”．若把该结论推广到空间，则有结论：
同类题2
在平面几何里有射影定理：“设
的两边
，
是
点在
边上的射影，则
”扩展到空间，若三棱锥
的三个侧面
、
、
两两互相垂直，点
是
在底面
上的射影，且
在
内，类比平面上三角形的射影定理，
、
、
三者的面积关系是
___________
．
同类题3
已知三角形的三边分别为
，内切圆的半径为
，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
同类题4
我们用圆的性质类比球的性质如下:
①
p
:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦;
q
:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.
②
p
:与圆心距离相等的两条弦长相等;
q
:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.
③
p
:圆的周长为
C
=π
d
(
d
是圆的直径);
q
:球的表面积为
S
=π
d
2
(
d
是球的直径).
④
p
:圆的面积为
S
=
R
·π
d
(
R
,
d
是圆的半径与直径);
q
:球的体积为
V
=
R
·π
d
2
(
R
,
d
是球的半径与直径).
则上面的四组命题中,其中类比得到的
q
是真命题的有( )个
A．1
B．2
C．3
D．4
同类题5
直角三角形
中，两直角边分别为
，则
外接圆面积为
．类比上述结论，若在三棱锥
中，
、
、
两两互相垂直且长度分别为
，则其外接球的表面积为________．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
的两边
，
是
点在
边上的射影，则
”扩展到空间，若三棱锥
的三个侧面
、
、
两两互相垂直，点
是
上的射影，且
内，类比平面上三角形的射影定理，
、
，内切圆的半径为
，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）
R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=
R·πd2(R,d是球的半径与直径).
中，两直角边分别为
，则
外接圆面积为
．类比上述结论，若在三棱锥
中，
、
、
两两互相垂直且长度分别为
，则其外接球的表面积为________．