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高中数学
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在△
ABC
中，射影定理可表示为
a
＝
b
·cos
C
＋
c
·cos
B
．其中
a
，
b
，
c
分别为角
A
，
B
，
C
的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-20 01:40:23
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对命题“正三角形的内切圆内切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的（ ）
A．一条中线上的点，但不是重心
B．一条垂线上的点，但不是垂心
C．一条角平分线上的点，但不是内心
D．中心
同类题2
和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系
，求曲面
的方程.
（3）对（2）中的曲面
，指出和证明曲面
的对称性，并画出曲面
的直观图.
同类题3
不难证明：一个边长为
，面积为
的正三角形的内切圆半径
，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为
，体积为
，则其内切球的半径为_____________．
同类题4
若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则
，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为
，则四面体的体积
________．
同类题5
面积为
的平面凸四边形的第
条边的边长记为
，此四边形内任一点
到第
条边的距离为
，若
，则
；根据以上性质，体积为
的三棱锥的第
个面的面积为
，此三棱锥内任一点
到
个面的距离为
，若
，则
．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系
的对称性，并画出曲面
，面积为
的正三角形的内切圆半径
，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为
，则其内切球的半径为_____________．
，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为
，则四面体的体积
________．
的平面凸四边形的第
条边的边长记为
，此四边形内任一点
到第
，若
，则
；根据以上性质，体积为
的三棱锥的第
，此三棱锥内任一点
到
，若
，则
．