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高中数学
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在△
ABC
中，射影定理可表示为
a
＝
b
·cos
C
＋
c
·cos
B
．其中
a
，
b
，
c
分别为角
A
，
B
，
C
的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-20 01:40:23
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在平面几何中：在△
ABC
中，∠
C
的内角平分线
CE
分
AB
所成线段的比为
.把这个结论类比到空间：在三棱锥
A
BCD
中(如图)，平面
DEC
平分二面角
A
CD
B
且与
AB
相交于
E
，则得到类比的结论是________．
同类题2
我们知道：在平面内，点
到直线
的距离公式为
.通过类比的方法，可求得在空间中，点
到平面
的距离为__________．
同类题3
命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题4
我们知道，在边长为
a
的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
，类比上述结论，在棱长为
a
的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值
_____
．
同类题5
半径为r的圆的面积s(r)=
，周长c(r)=2
，若将r看作
上的变量，则
=2
①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作
上的变量，请你写出类似于①的式子________________．②该式可用文字语言叙述为_____________________
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．
到直线
的距离公式为
.通过类比的方法，可求得在空间中，点
到平面
的距离为__________．
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）
，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值
，周长c(r)=2
，若将r看作
上的变量，则
=2