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题干
若三角形的周长为
、内切圆半径为
、面积为
，则有
.根据类比思想，若四面体的表面积为、内切球半径为、体积为
，则有=________.
、内切圆半径为、面积为，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为、内切球半径为、体积为，则有=________.答案(点此获取答案解析）
，
为圆的周长．通过类比，有以下结论：
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.则由四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
（ ）
中的两边
，
互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
．若三棱锥
的三个侧面
，
两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积
，
，
与底面积
之间满足的关系为________.
中，若
是边
的中点，
是三角形
．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等，则
（ ）
中，
，
，
，则
的外接圆半径为
，将此结论类比到空间，得到类似的结论为:四面体
中，
，
，
，设
，
,
，则四面体