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题干
若三角形的周长为
、内切圆半径为
、面积为
，则有
.根据类比思想，若四面体的表面积为、内切球半径为、体积为
，则有=________.
、内切圆半径为、面积为，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为、内切球半径为、体积为，则有=________.答案(点此获取答案解析）
和
是同旁内角，则
（其中
是三角形的周长，
是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积
（其中
是三棱锥的表面积，
是偶数，故
，
，
，
为三角形三边长，
为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）
（
为四面体的高）
（其中
，
，
，
分别为四面体四个面的面积，
，则球心
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，证明：
；
.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体
中，若三个侧面的面积分别为
，
，
，底面面积为
，则该四面体的高
与
，三边长为
，则三角形的面积等于
，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为
，四个面的面积分别是
，则四面体的体积
_____．
、
（如图1），则
.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.
