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已知
通过观察上述两等式,请写出一般性的命题,并给出证明.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-04-18 09:44:54
答案(点此获取答案解析)
同类题1
洛萨
科拉茨
Collatz
,
是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数
n
,如果
n
是偶数,就将它减半
即
;如果
n
是奇数,则将它乘3加
即
,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到
如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,
对科拉茨
猜想,目前谁也不能证明,更不能否定
现在请你研究:如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换
注:1可以多次出现
后的第八项为1,则
n
的所有可能的取值为______.
同类题2
把正整数下列方法分组:(1),(2,3),(4,5,6),…,其中每组都比它的前一组多一个数.设
表示第n组中所有数的和,那么
等于 ( )
A.1113
B.4641
C.5082
D.53 361
同类题3
先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知
且
,求证
证明:构造函数
因为对一切
,恒有
,所以
,从而
(1)若
,且
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你的结论加以证明;
(3)若
,求证
同类题4
已知“整数对”按如下规律排成一列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,则第222个“整数对”是
A.
B.
C.
D.
同类题5
(1)在平面上,若两个正方形的边长的比为
,则它们的面积比为
.类似地,在空间中,对应的结论是什么?
(2)已知数列
满足
,求
,并由此归纳得出
的通项公式(无需证明).
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