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已知
通过观察上述两等式，请写出一般性的命题，并给出证明.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-04-18 09:44:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
洛萨
科拉茨
Collatz
，
是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
n
，如果
n
是偶数，就将它减半
即
；如果
n
是奇数，则将它乘3加
即
，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到
如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，
对科拉茨
猜想，目前谁也不能证明，更不能否定
现在请你研究：如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换
注：1可以多次出现
后的第八项为1，则
n
的所有可能的取值为______．
同类题2
把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数.设
表示第n组中所有数的和，那么
等于 （ ）
A．1113
B．4641
C．5082
D．53 361
同类题3
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:
已知
且
，求证
证明：构造函数
因为对一切
,恒有
，所以
，从而
(1)若
,且
，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若
，求证
同类题4
已知“整数对”按如下规律排成一列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，则第222个“整数对”是
A．
B．
C．
D．
同类题5
（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为
，则它们的面积比为
.类似地，在空间中，对应的结论是什么？
（2）已知数列
满足
，求
，并由此归纳得出
的通项公式（无需证明）.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
科拉茨
Collatz，
是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半
即
；如果n是奇数，则将它乘3加
即
，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到
如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，
猜想，目前谁也不能证明，更不能否定
现在请你研究：如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换
表示第n组中所有数的和，那么
等于 （ ）
且
，求证
,恒有
，所以
，从而
,且
，请写出上述结论的推广式；
，求证
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，则第222个“整数对”是
，则它们的面积比为
.类似地，在空间中，对应的结论是什么？
满足
，求
，并由此归纳得出