题库 高中数学
题干
已知正三角形
的边长是
，若
是
内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设到三边的距离分别是
、
、
，则
,
为正三角形的高，即
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设到三边的距离分别是、、，则,为正三角形的高，即.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.答案(点此获取答案解析）
的性质
类比得到空间向量
，
可类比得到向量平行的传递性：
，
中，若
，斜边
上的高位
，则有结论
，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为
且三棱锥的直角顶点到底面的高为
到直线
的距离公式为
,通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为___.
取
上的任意值时，直线
被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为__________．