某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（_刷题宝

题干

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第

个图形包含

个小正方形.

（1）求出

的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出

与

之间的关系式，并根据你得到的关系式求出

的表达式.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-08-10 05:17:12

答案(点此获取答案解析）

同类题1

谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：
（1）取一个实心的等边三角形（图1）；
（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；
（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；
（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.
制作出来的图形如图4，….

若图1（阴影部分）的面积为1，则图4（阴影部分）的面积为（）

同类题2

分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（）

同类题3

将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（

）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为

的表达式；
（2）写出

的值，并求数列

的通项公式；
（3）记

，若不等式

的取值范围.

同类题4

如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（　　）

同类题5

图①、图②、图③、图④分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图形包含的单位正方形的个数是(　　)

①　　　②　　　　③ ④

A．n²－2n＋1	B．2n²－2n＋1
C．2n²＋2	D．2n²－n＋1

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