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高中数学
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已知边长分别为
a
,
b
,
c
的三角形
ABC
面积为
S
,内切圆
O
的半径为
r
,连接
OA
,
OB
,
OC
,则三角形
OAB
,
OBC
,
OAC
的面积分别为
,由
得
,类比得四面体的体积为
V
,四个面的面积分别为
,
,
,
,则内切球的半径
______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-05-06 12:50:36
答案(点此获取答案解析)
同类题1
Rt△
ABC
中,∠
BAC
=90°,作
AD
⊥
BC
,
D
为垂足,
BD
为
AB
在
BC
上的射影,
CD
为
AC
在
BC
上的射影,则有
AB
2
+
AC
2
=
BC
2
成立.直角四面体
P
﹣
ABC
(即
PA
⊥
PB
,
PB
⊥
PC
,
PC
⊥
PA
)中,
O
为
P
在△
ABC
内的射影,△0
AB
,△0
BC
,△0
CA
的面积分别记为
S
1
,
S
2
,
S
3
,△
ABC
的面积记为
S
.类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体
P
﹣
ABC
中可得到正确结论
_____
.(写出一个正确结论即可)
同类题2
在平面几何中,有这样一个定理:过三角形的内心作一直线,将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中,有关四面体的相似性质:
.
同类题3
有以上结论:
①若
,
,则
的充要条件是
,
;
②若实数
与
对应,则实数集与虚数集是一一对应;
③由“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比可得“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
④由“若
,
,
,则
”类比可得“若
,
,
为三个向量,则
.其中正确结论的序号为__________.
同类题4
在平面几何里,有“若△
ABC
的三边长分别为
a
,
b
,
c
,内切圆半径为
r
,则三角形面积为
S
△
ABC
=
(
a
+
b
+
c
)
r
”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体
ABCD
的四个面的面积分别为
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
4
,内切球的半径为
r
,则四面体的体积为________”.
同类题5
下列类比推理中,得到的结论正确的是( )
A.把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长、宽、高的平方和
B.把
与
类比,则有
C.向量
的数量积运算与实数
的运算性质
类比,则有
D.把
与
类比,则有
相关知识点
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合情推理与演绎推理
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平面与空间中的类比