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高中数学
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已知边长分别为
a
,
b
,
c
的三角形
ABC
面积为
S
,内切圆
O
的半径为
r
,连接
OA
,
OB
,
OC
,则三角形
OAB
,
OBC
,
OAC
的面积分别为
,由
得
,类比得四面体的体积为
V
,四个面的面积分别为
,
,
,
,则内切球的半径
______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-05-06 12:50:36
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则
,类比这个结论可知:四面体S—ABC的四个面的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,内切球半径为R,四面体S—ABC的体积为V,则R等于()
A.
B.
C.
D.
同类题2
在△
ABC
中,射影定理可表示为
a
=
b
·cos
C
+
c
·cos
B
.其中
a
,
b
,
c
分别为角
A
,
B
,
C
的对边,类比上述定理.写出对空间四面体性质的猜想.
同类题3
下面推理是类比推理的是( )
A.两条直线平行,则同旁内角互补,若
和
是同旁内角,则
B.某校高二有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此推测各班都超过50位团员
C.由平面三角形的面积
(其中
是三角形的周长,
是三角形内切圆的半径),推测空间中三棱锥的体积
(其中
是三棱锥的表面积,
是三棱锥内切球的半径)
D.一切偶数能被2整除,
是偶数,故
能被2整数
同类题4
(数学文卷·2017届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试第14题) 我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理(组暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比组暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实数
取
上的任意值时,直线
被图1和图2所截得的线段始终相等,则图1的面积为__________.
同类题5
如图,在梯形
中,
.若
,
到
与
的距离之比为
,则可推算出:
试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在
上面的梯形
中,延长梯形两腰
相交于
点,设
,
的面积分别为
,
且
到
与
的距离之比为
,则
的面积
与
的关系是( )
A.
B.
C.
D.
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平面与空间中的类比