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南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系,由多面体体积公式导出相应的垛积术公式.例如方亭(正四梭台)体积为
,其中
为上底边长,
为下底边长,
为高.杨辉利用沈括隙积术的基础上想到:若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛,上底由
个球组成,以下各层的长、宽依次各增加一个球,共有
层,最下层(即下底)由
个球组成,杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下:
根据以上材料,我们可得
__________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-18 01:42:30
答案(点此获取答案解析)
同类题1
我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程
求得
,类似上述过程,则
( )
A.
B.3
C.6
D.
同类题2
同学们有如下解题经验:在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵消,从而实现化简求和.如:已知数列{
a
n
}的通项
,则将其通项化为
,故数列{
a
n
}的前
n
项的和
.斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{
a
n
}中,
a
1
=1,
a
2
=1,
,若
a
2021
=
a
,那么
S
2019
=_____.
同类题3
在平面直角坐标系中,定义两点
与
之间的“直角距离”为:
.现给出下列4个命题:
①已知
、
,则
为定值;
②已知
三点不共线,则必有
;
③用
表示
两点之间的距离,则
;
④若
是椭圆
上的任意两点,则
的最大值为6.
则下列判断正确的为__________.
同类题4
求“方程
的解”有如下解题思路:设函数
,则函数
在
上单调递减,且
,所以原方程有唯一解
.类比上述解题思路,方程
的解集为
____________
.
同类题5
先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知
,
,求证:
.
证明:构造函数
,
即
.
因为对一切
,恒有
,
所以
,从而得
.
(1)若
,
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你推广的结论加以证明.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
解题方法的类比