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高中数学
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已知，观察下列不等式：
照此规律，当
时，
__________．
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-01-09 03:23:03
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设函数f (x)＝
(x＞0)，观察：f
1
(x)＝f (x)＝
， f
2
(x)＝f (f
1
(x))＝
，f
3
(x)＝f (f
2
(x))＝
，f
4
(x)＝f (f
3
(x))＝
……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N
*
，n≥2时，f
n
(x)＝f (f
n
－1
(x))＝
.
同类题2
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
，记第n个k边形数为N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数N（n，3）=
n
2
+
n，
正方形数N（n，4）=n
2
，
五边形数N（n，5）=
n
2
-
n，
六边形数N（n，6）=2n
2
-n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，20）=________．
同类题3
右图所示的编码以一定的规律排列，且从左到右，从上到下都是无限的，则在此表中100共出现了
次
同类题4
某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.
同类题5
将长度为
的线段分成
段，每段长度均为正整数，并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当
时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时
的最大值为3；当
时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时
的最大值为4．则：
（1）当
时，
的最大值为________；
（2）当
时，
的最大值为________．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
时，
__________．
(x＞0)，观察：f1(x)＝f (x)＝
，f3(x)＝f (f2(x))＝
，f4(x)＝f (f3(x))＝
……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*，n≥2时，fn(x)＝f (fn－1(x))＝ .
，记第n个k边形数为N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
n2+
n2-
的线段分成
段，每段长度均为正整数，并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当
时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时
时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时
时，
时，