题库 高中数学
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现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．答案(点此获取答案解析）
，
的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|＝|a|·|b|类比，则有|
的内切圆半径为
，外接圆半径为
，则
，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体
的内切球半径为
，外接球半径为
，则
__________．
中，
为
的中点，则
，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为