题库 高中数学
题干
现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．答案(点此获取答案解析）
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面
上，用平行于平面
处的平面截这两个几何体，可横截得到
及
两截面.可以证明
总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．
，
，
，则该三角形的重心（三边中线交点）的坐标为
.类比这个结论，连接四面体的一个顶点及其对面三角形重心的线段称为四面体的中线，四面体的四条中线交于一点，该点称为四面体的重心.若四面体的四个顶点的空间坐标分别为
，
，
，
，则该四面体的重心的坐标为（ ）
为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若
，则
；②若
，则
.试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设
为三个不同的平面，__________.
，且法向量为
的直线（点法式）方程为：
，化简得
.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面的方程为（ ）
，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.