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现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．答案(点此获取答案解析）
和
是同旁内角，则
（其中
是三角形的周长，
是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积
（其中
是三棱锥的表面积，
是偶数，故
中，
．若 
，
到
与
的距离之比为
，则可推算出：
试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在
相交于
点，设
，
的面积分别为
，
的面积
与
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点
，有且只有一对实数
，满足向量关系式
，且
.类比以上结论，可得到在空间中，
四点共面的充要条件是：对于平面内任一点
满足向量关系式
，其中
为三角形的边长，
为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
，（
为四面体的高）
，（
分别为四面体的四个面的面积，
.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）
