题库 高中数学
题干
如下边两个图所示，在
中，
，其中
，
，
分别为角
，
，
的对边，在四面体
中，
，
，
，
分别表示
，
，
，的面积，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面
所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．
中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．答案(点此获取答案解析）
中，
为
的中点，则
，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为
中，
于
，三边分别是
，则有
；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体
中，
、
、
的面积分别是
，二面角
、
、
的度数分别是
，则
__________．
为直角三角形的三边，其中
为斜边，则
，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：
中，
，
为顶点
所对面的面积，
分别为侧面
的面积，则下列选项中对于
是实数，则
”推广到复数中，则有“若
是复数，则
”；
、
的中点坐标为
”类比推出“极坐标系中两点
、
的中点坐标为
”．
中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则
”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.