题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，方程
表示过点
且平行于
轴的直线，类比以上结论有：在空间直角坐标系
中，方程表示
中，方程表示过点且平行于轴的直线，类比以上结论有：在空间直角坐标系中，方程表示 答案(点此获取答案解析）
中，
为
的中点，则
，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为__________．
的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体
的内切球体积为
，外接球体积为
，则为
（ ）
，（
为三角形的边长，
为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )
（
（
分别为四面体四个面的面积，
（
为底面面积，
为四面体的高）
（
为
内部任意一点，连
并延长交对边于
，则
，同理连
、
并延长，分别交对边于
、
，这样可以推出
____________；类似的，若
内部任意一点，连
并延长，分别交相对面于
，则
____________.
内任意一点，连结
，并延长分别交对边于
,则
，类比猜想：点O是空间四面体
内的任意一点，如图(2)所示，连结
并延长分别交平面
，平面
，平面
，平面
于点
，则有______