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如图（1）有面积关系
，则图（2）有体积关系
___________
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-09-13 03:40:15
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（1）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，证明：
；
（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为
，
，斜边长为
，则斜边上的高
.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体
中，若三个侧面的面积分别为
，
，
，底面面积为
，则该四面体的高
与
，
，
，
之间的关系是什么？（用
，
，
，
表示
）
同类题2
类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
其中正确的结论是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
同类题3
在平面直角坐标系
中，方程
表示过点
且平行于
轴的直线，类比以上结论有：在空间直角坐标系
中，方程
表示
同类题4
在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB
2
=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）
A．
B．
C.
C．
同类题5
在平面几何里，有勾股定理：“设
的两边AB、AC互相垂直，则
．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则
”．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
，则图（2）有体积关系
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，证明：
；
.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体
中，若三个侧面的面积分别为
，
，
，底面面积为
，则该四面体的高
与
中，方程
表示过点
且平行于
轴的直线，类比以上结论有：在空间直角坐标系
中，方程
的两边AB、AC互相垂直，则
．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”．