题库 高中数学
题干
在
中，
，
，
，则
的外接圆半径为
，将此结论类比到空间，得到类似的结论为:四面体
中，
，
，
，设
，
,
，则四面体的外接球的半径为_____
中，，，，则的外接圆半径为，将此结论类比到空间，得到类似的结论为:四面体中，，，，设，,，则四面体的外接球的半径为_____答案(点此获取答案解析）
，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.
的三边长为
，内切圆半径为
，则
．类比这一结论有：若三棱锥
的四个面的面积分别为
，内切球半径为
，则三棱锥
______．
中，
，
，
是垂足，则
，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥
中，
平面
，
平面
，
为垂足，且
内，类比射影定理，可以得到结论：__________．
，（
为三角形的边长，
为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )
（
（
分别为四面体四个面的面积，
（
为底面面积，
为四面体的高）
（