题库 高中数学
题干
三角形面积为
，
，
，
为三角形三边长，
为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）
，，，为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）A． |
B． |
C． （ 为四面体的高） |
D． （其中 ， ， ， 分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为 ，则球心到四个面的距离都是） |
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”，可猜想关于长方体的相应命题为____
＝
＋
，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．
中，
，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有
成立.直角四面体P—ABC（即
）中，O为P在
内的射影，
的面积分别为
的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论_____。（写出一个正确结论即可）
，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.