题库 高中数学
题干
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入
时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以
，再除以
.
（1）求
，
，
；
（2）试由（1）推测 （其中
）的表达式，并给出证明.
①输入
时，输出结果是；②输入整数
时，输出结果是将前一结果先乘以，再除以.（1）求
，，；（2）试由（1）推测
（其中）的表达式，并给出证明.答案(点此获取答案解析）
和正数
，且对任意的正整数n，当
≥0时, 有
,
=
,
．
}是等比数列；
，求证
；
，使得数列
为常数数列？请说明理由
(n≥2，n∈N*)．
.
的前n项和
满足：
，且
.
；
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
的单调区间，并比较
与
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
，数列
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
，得出数列的通项公式是（ ）
