题库 高中数学
题干
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入
时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以
，再除以
.
（1）求
，
，
；
（2）试由（1）推测 （其中
）的表达式，并给出证明.
①输入
时，输出结果是；②输入整数
时，输出结果是将前一结果先乘以，再除以.（1）求
，，；（2）试由（1）推测
（其中）的表达式，并给出证明.答案(点此获取答案解析）
的首项
，
（
）．
，
，
，猜想
的结果，并用数学归纳法证明你的结论.
满足
,且
，
是
的前
和.
；
.
，记M的含有三个元素的子集的个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn.
的值； 
的表达式，并证明之．
.
的值；
时，试猜想所有
的最大公约数，并证明.