题库 高中数学
题干
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入
时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以
，再除以
.
（1）求
，
，
；
（2）试由（1）推测 （其中
）的表达式，并给出证明.
①输入
时，输出结果是；②输入整数
时，输出结果是将前一结果先乘以，再除以.（1）求
，，；（2）试由（1）推测
（其中）的表达式，并给出证明.答案(点此获取答案解析）
满足：
，
.用数学归纳法证明：
.
满足
，（1）计算
的值；
，并用数学归纳法证明你的推测.
满足：
，
的通项公式，并用数学归纳法证明；
且
对于
恒成立，求实数
的取值范围
，
，
. 
；
，写出
，
，
，
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；并用数学归纳法证明你的结论正确.
满足
，且
．
Ⅰ
使用数学归纳法证明：
；
；
的前n项和为
，证明：
．