题库 高中数学
题干
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入
时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以
，再除以
.
（1）求
，
，
；
（2）试由（1）推测 （其中
）的表达式，并给出证明.
①输入
时，输出结果是；②输入整数
时，输出结果是将前一结果先乘以，再除以.（1）求
，，；（2）试由（1）推测
（其中）的表达式，并给出证明.答案(点此获取答案解析）
中，已知
，
．
的值，并猜想
的表达式．
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的递增子列．规定：数列
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
个
，求数列
的前n项和为
,满足
, 且
．
；
的前
项和为
，且满足
，
．
，
，
的值，并猜想数列
，求数列
的前
．
时，由k到k+1，不等式左边的变化是（ ）
项
和
两项
项