题库 高中数学
题干
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入
时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以
，再除以
.
（1）求
，
，
；
（2）试由（1）推测 （其中
）的表达式，并给出证明.
①输入
时，输出结果是；②输入整数
时，输出结果是将前一结果先乘以，再除以.（1）求
，，；（2）试由（1）推测
（其中）的表达式，并给出证明.答案(点此获取答案解析）
满足：
，
的通项公式，并用数学归纳法证明；
且
对于
恒成立，求实数
的取值范围
1
，其中p
R，n
，
（r＝0，1，2，…，n）与x无关．
＝10，求p的值；
；
，
，试比较
与
的大小．
（
），
是关于
的
次多项式；
恒成立，求
和
的值；并写出一个满足条件的
，都存在与
，
，
，…，
，使得
．
和正数
，且对任意的正整数n，当
≥0时, 有
,
=
,
．
}是等比数列；
，求证
；
，使得数列
为常数数列？请说明理由
的前
项和为
，
，
.
；