题库 高中数学
题干
已知
为整数,且
,
为正整数,
,记
.
（1）试用分别表示
;
（2）用数学归纳法证明:对一切正整数
均为整数.
为整数,且,为正整数,,记.（1）试用
分别表示;（2）用数学归纳法证明:对一切正整数
均为整数.答案(点此获取答案解析）
，记
为
的导数，
.
；
的表达式，并证明你的猜想.
，
并猜想前
项和
的表达式；
的三边长都是有理数，求证：
是有理数；
，
和
是有理数．
能被9整除”，在假设
时命题成立之后，需证明
时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（ ）能被9整除.
这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为
，最大数为
；B组最小数为
，最大数为
，记
时，求
的分布列和数学期望；
的取值恰好相等，求事件C发生的概率
；
表示C的对立事件，判断
的大小关系，并说明理由．