题库 高中数学
题干
已知
，
是函数
的两个零点，其中常数
，
，设
．
（Ⅰ）用，
表示
，
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：对任意的
．
，是函数的两个零点，其中常数，，设．（Ⅰ）用
，表示，；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求证：对任意的
．答案(点此获取答案解析）
，
，
，
，
，……
，当
时，函数
取得极大值.
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
；
，使得
对所有实数x均成立，其中
均为整数，当n为奇数时，
，当n为偶数时，
；
是否为有理数？
，数列
满足：
，
，证明：
这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为
，最大数为
；B组最小数为
，最大数为
，记
时，求
的分布列和数学期望；
的取值恰好相等，求事件C发生的概率
；
表示C的对立事件，判断
的大小关系，并说明理由．