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高中数学
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数列
满足
(1)计算
，并由此猜想通项公式
；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-08 08:16:20
答案(点此获取答案解析）
同类题1
记
.
（1）求
的值；
（2）当
时，试猜想所有
的最大公约数，并证明.
同类题2
已知
，
.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)猜想
与
的关系，并用数学归纳法证明.
同类题3
已知数列{
a
n
}，
a
n
≥0，
a
1
＝0，
，求证：当
n
∈
N
*
时，
a
n
<
a
n
＋
1
.
同类题4
已知数列
是各项都不为0的无穷数列，对任意的
n
≥3，
n
，
恒成立．
（1）如果
，
，
成等差数列，求实数
的值；
（2）已知
＝1．①求证：数列
是等差数列；②已知数列
中，
．数列
是公比为
q
的等比数列，满足
，
，
(
i
)．求证：
q
是整数，且数列
中的任意一项都是数列
中的项．
同类题5
若正项数列
满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；
（2）设数列
是一个“比差等数列”，问
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列
是一个“比差等数列”，
为其前
项的和，试证明：
．
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
满足
，并由此猜想通项公式
；
.
的值；
时，试猜想所有
的最大公约数，并证明.
，
. 
；
与
的关系，并用数学归纳法证明.
，求证：当n∈N*时，an<an＋1.
是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，n
，
恒成立．
，
，
成等差数列，求实数
的值；
是等差数列；②已知数列
．数列
是公比为q的等比数列，满足
，
，
(i
满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
项；
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
为其前
项的和，试证明：
．