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数列
满足
(1)计算
，并由此猜想通项公式
；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-08 08:16:20
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
满足
．
（1）计算
；
（2）猜想数列的通项
，并利用数学归纳法证明．
同类题2
自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用
表示某鱼群在第
年年初的总量且
.不考虑其他因素，设在第
年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与
成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正常数
，
，
（1）求
与
的关系式
（2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求
，
，
，
所应满足的条件
（3）设
，
，为保证对任意
，都有
，则捕捞强度
的最大允许值是多少？并说明理由.
同类题3
已知数列
中，
（
为常数），
为
的前
项和，且
是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若
且
，
为数列
的前
项和，求
的值.
同类题4
已知数列
的前
项和为
，
，
.
（1）求
；
（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法给予证明.
同类题5
设函数
，
，
，其中
是
的导数，令
，
，
.
（1）求
，
，
，并猜想
；
（2）证明：猜想的
表达式成立.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
满足
，并由此猜想通项公式
；
满足
．
；
，并利用数学归纳法证明．
表示某鱼群在第
年年初的总量且
.不考虑其他因素，设在第
成正比，这些比例系数依次为正常数
，
，
与
，
，
，为保证对任意
，都有
，则捕捞强度
中，
（
为常数），
为
项和，且
与
的等差中项.
；
且
，
为数列
的前
的值.
的前
项和为
，
，
.
；
，
，
，其中
是
的导数，令
，
，
.
，
，
，并猜想
；