观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④ …（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这_刷题宝

题干

观察下列算式：
①1×3﹣2²=3﹣4=﹣1
②2×4﹣3²=8﹣9=﹣1
③3×5﹣4²=15﹣16=﹣1
④
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-08 04:09:22

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同类题1

观察下列式子：
(x -1)(x +1)= x²-1
(x -1)(x²+x+1)= x³-1
(x-1)(x³+x²+ x +1)= x⁴-1
.....
你能发现什么规律吗？
(1)根据上面各式的规律可得：(x -1)(xⁿ+ xⁿ^-¹+ ... + x²+ x +1) = （其中 n 为正整数）
(2)根据(1)的规律计算：1+ 2 + 2²+ 2³+ 2⁴+ ... + 2⁶²+ 2⁶³ .

同类题2

仔细观察下列等式：
第1个：2²﹣1＝1×3
第2个：3²﹣1＝2×4
第3个：4²﹣1＝3×5
第4个：5²﹣1＝4×6
第5个：6²﹣1＝5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
（1）请你写出第6个等式：　　；
（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为　　；
（3）运用上述结论，计算：

同类题3

探究应用：
（1）计算：

______________．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母

的等式表示该公式为：_______________．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）

A．	B．
C．	D．

同类题4

阅读理解．
（1）计算：
①（a﹣1）（a﹣2）＝______；
②（a+2）（a﹣3）＝_______；
③（a+m）（a+n）＝_______．
（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果（a﹣59）（a+10）＝_____；
（3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：a²+6a+5＝_____．

同类题5

观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1
（x²﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x³﹣1）÷（x﹣1）＝x²+x+1
（x⁴﹣1）÷（x﹣1）＝x³+x²+x+1
（1）根据上面各式的规律可得（xⁿ⁺¹﹣1）÷（x﹣1）＝　　；
（2）求2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+……+2+1的值．

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