观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④ …（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这_刷题宝

题干

观察下列算式：
①1×3﹣2²=3﹣4=﹣1
②2×4﹣3²=8﹣9=﹣1
③3×5﹣4²=15﹣16=﹣1
④
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-08 04:09:22

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同类题1

_____________；

______________；

____________.
（2）猜想

______________（n为大于1正整数）.
（3）利用（2）题的结论计算下列各题：
①

_________________；
②计算：

同类题2

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了

为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着

展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着

展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式

的值为______.

同类题3

我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边

展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则

展开后最大的系数为_____

同类题4

观察下列等式：

完成下列问题：
（1）

___________
（2）

（结果用幂表示）.
（3）已知

同类题5

观察下列式子：
(x -1)(x +1)= x²-1
(x -1)(x²+x+1)= x³-1
(x-1)(x³+x²+ x +1)= x⁴-1
.....
你能发现什么规律吗？
(1)根据上面各式的规律可得：(x -1)(xⁿ+ xⁿ^-¹+ ... + x²+ x +1) = （其中 n 为正整数）
(2)根据(1)的规律计算：1+ 2 + 2²+ 2³+ 2⁴+ ... + 2⁶²+ 2⁶³ .

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