观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④ …（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这_刷题宝

题干

观察下列算式：
①1×3﹣2²=3﹣4=﹣1
②2×4﹣3²=8﹣9=﹣1
③3×5﹣4²=15﹣16=﹣1
④
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-08 04:09:22

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同类题1

我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边

展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则

展开后最大的系数为_____

同类题2

请计算下列各式，并将结果直接填在横线上：

观察上述各式，你发现了什么规律？请按照所找的规律继续完成下列各题：
（1）填空：

；
（2）填空：______

；
（3）因式分解：

同类题3

观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x²−1
(x−1)(x²+x+1)=x³−1
(x−1)(x³+x²+x+1)=x

−1…
根据以上规律，求1+2+2²+…+

同类题4

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）⁴的展开式，（a﹣b）⁴＝_____．

同类题5

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式

的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如

其展开式的系数从左起依次是

，请根据“杨辉三角”计算

的展开式中从左起第四项的系数为（）

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