阅读理解：
（1）计算后填空：______；______；
（2）归纳、猜想后填空：
；
（3）运用2的猜想结论，直接写出计算结果：
______.

阅读理解：
添项法是代数变形中非常重要的一种方法，在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用，例如：
例1：计算(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)
解：原式＝(3﹣1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)
＝(3²﹣1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)
＝(3⁴﹣1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)
……
＝
例2：因式分解：x⁴+x²+1
解：原式＝x⁴+x²+1＝x⁴+2x²+1﹣x²
＝(x²+1)²﹣x²
＝(x²+1+x)(x²+1﹣x)
根据材料解决下列问题：
(1)计算：；
(2)小明在作业中遇到了这样一个问题，计算，通过思考，他发现计算式中的式子可以用代数式之x⁴+4来表示，所以他决定先对x⁴+4先进行因式分解，最后果然发现了规律；轻松解决了这个计算问题.请你根据小明的思路解答下列问题：
①分解因式：x⁴+4；
②计算：.

探索题：(x﹣1)(x+1)＝x²﹣1；
(x﹣1)(x²+x+1)＝x³﹣1；
(x﹣1)(x³+x²+x+1)＝x⁴﹣1；
(x﹣1)(x⁴+x³+x²+x+1)＝x⁵﹣1
…
根据前面的规律，回答下列问题：
(1)(x﹣1)(xⁿ+x^n﹣1+x^n﹣2+…+x³+x²+x+1)＝_____.
(2)当x＝3时，(3﹣1)(3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+…+3³+3²+3+1)＝______.
(3)求：2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1的值.(请写出解题过程).

我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）⁶⁴的展开式中第63项的系数为_____．

定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7   3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11   5⊙4=5×4+4=24    4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠” ）
（3）若a⊙（﹣2b）=3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．