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高中数学
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经观测,某昆虫的产卵数y与温度x有关,现将收集到的温度x
i
和产卵数y
i
(i=1,2,…,10)的10组观测数据作了初步处理,得到如下图的散点图及一些统计量表.
表中
,
(1)根据散点图判断,
,
与
哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求y关于x回归方程;
②已知用人工培养该昆虫的成本h(x)与温度x和产卵数y的关系为h(x)=x(lny﹣2.4)+170,当温度x(x取整数)为何值时,培养成本的预报值最小?
附:对于一组数据(u
1
,v
1
),(u
2
,v
2
),…(u
n
,v
n
),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=
,α=
﹣β
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-26 11:40:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2014
2015
2016
2017
2018
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
(1)求y关于t的线性回归方程
;
(2)用所求线性回归方程预测该地区2019年(t=6)的人民币储蓄存款.
(回归方程
中,
,
)
同类题2
葫芦岛市某高中进行一项调查:2012年至2016年本校学生人均年求学花销
(单位:万元)的数据如下表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号
1
2
3
4
5
年求学花销
3.2
3.5
3.8
4.6
4.9
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况,并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
同类题3
某种仪器随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查,得到这批仪器自购入使用之日起,前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表:
年份
(年)
1
2
3
4
5
维护费
(万元)
0.7
1.2
1.6
2.1
2.4
(1)根据表中所给数据,试建立
关于
的线性回归方程
;
(2)若该仪器的价格是每台12万元,你认为应该使用满五年换一次仪器,还是应该使用满八年换一次仪器?并说明理由.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式:
,
同类题4
某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程
中的
为9.4,则:
①回归方程
中
__________;
②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为___________万元。
同类题5
为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一个阶段的学习提出指导性建议,某老师现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该学生7次考试的成绩.
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明.
(2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该学生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该学生在学习数学、物理上的合理建议.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
线性回归