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随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
年份代号
1
2
3
4
5
储蓄存款
(千亿元)
5
7
8
9
11
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
.
(1)由散点图看出:可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)建立
与
的回归方程;
(3)如果
,则认为所得到回归方程是可靠的,现知2017年、2018年该地区城乡居民人民币储蓄存款分别为15千亿元、17千亿元,选取这两组数据检验,试问(2)中所得的回归方程是否可靠?
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-08-12 06:39:03
答案(点此获取答案解析)
同类题1
对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①
,②
拟合,得到回归方程分别为
,
,作残差分析,如表:
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6
8
10
14
15
18
0.41
0.01
1.21
-0.19
0.41
-0.36
0.07
0.12
1.69
-0.34
-1.12
(Ⅰ)求表中空格内的值;
(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;
(Ⅲ)残差大于
的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
同类题2
以下是某地搜集到的新房源的销售价格
(万元)和房屋的面积
的数据:
房屋面积
销售价格
(万元)
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)请根据(1)中的线性回归方程,预测该地当房屋面积为
时的销售价格。
,
,其中
,
同类题3
某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”,保费为
x
元,若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名,奖励每名用户1000元的红包.为了合理确定保费
x
的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表
其中
y
表示保费为
x
元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例
:
x
10
20
30
40
50
y
(1)根据上面的数据求出
y
关于
x
的回归直线方程;
(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为
已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元,若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元,能否把保费
x
定为5元?
参考公式:
,
,
.
参考数据:
.
同类题4
对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
=10.5x+
,据此模型预测当x=10时,y的估计值为( )
A.105.5
B.106
C.106.5
D.107
同类题5
二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
(单位年)与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
下面是
关于
的折线图.
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合
与
的关系,求
关于
的回归方程,并预测当某辆
型号二手车使用年数为9年时售价约为多少?(
小数点后保留两位有效数字)
(2)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(1)求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程