已知圆：与定点，为圆上的动点，点在线段上，且满足.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴交点为，不经过点的直线与曲线相交于不同两点，，若.证明：直线过定_刷题宝

题干

已知圆

：

与定点

，

为圆

上的动点，点

在线段

上，且满足

.
（Ⅰ）求点

的轨迹

的方程；
（Ⅱ）设曲线

与

轴正半轴交点为

，不经过点

的直线

与曲线

相交于不同两点

，

，若

.证明：直线

过定点.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-04-28 10:23:03

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知圆A：（x+1）²+y²＝16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）过点B作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与E交于M，N两点，直线l₂与圆A交于P，Q两点，求

的取值范围．

同类题2

折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线

的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点

始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段

B的交点为P．
（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得

所在直线一定经过原点，求点T的坐标．

同类题3

上任意一点，点

关于原点对称，线段

的垂直平分线与

点.
（1）求点

的方程；
（2）过点

的轨迹交于

轴上是否存在定点

为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由.

同类题4

已知两定点

的等差中项，则动点P的轨迹方程是_______ .

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