已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求_刷题宝

题干

已知过抛物线

的焦点

，斜率为

的直线交抛物线于

两点，且

.
（1）求该抛物线

的方程；
（2）过点

任意作互相垂直的两条直线

，分别交曲线

于点

和

.设线段

的中点分别为

，求证：直线

恒过一个定点.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-01-23 03:28:33

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知动圆C与圆

外切,并与直线

相切
(1)求动圆圆心C的轨迹

(2)若从点P(m,-4)作曲线

的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点．

同类题2

如图，已知点E(m,0)(m＞0)为抛物线y²＝4x内一个定点，过E作斜率分别为k₁，k₂的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点．

(1)若m＝1，k₁k₂＝－1，求△EMN面积的最小值；
(2)若k₁＋k₂＝1，求证：直线MN过定点．

同类题3

设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)、(t+2，0)、(t－2，0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，求证：直线AD经过定点.

同类题4

已知抛物线

两点．
（1）求抛物线方程；
（2）若线段

同类题5

的焦点，点

在抛物线上位于

轴的两侧，且

为坐标原点），若

的最小值是______.

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