题库 高中数学
题干
已知抛物线
：
的焦点
，
为坐标原点，
是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
（2）若
,求证：直线
过定点．
：的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．(1)求抛物线
的方程；（2）若
,求证：直线过定点．答案(点此获取答案解析）
中，动点
到点
的距离和它到直线
的距离相等，记点
.
在曲线
轴上一点
（在点
右侧）满足
，若平行于
的直线与曲线
，试判断直线
是否过点
的顶点在坐标原点
，过抛物线
的焦点
的直线
与该抛物线交于
两点，
面积的最小值为2．
，过点
与抛物线
两点，当
三点不共线时，使得以
为直径的圆必过点
．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
：
，过其焦点
作斜率为1的直线交抛物线
，
两点，且线段
的中点的纵坐标为4.
且斜率存在的直线
与抛物线
、
两点，且
.求证：直线
，直线
截抛物线
所得弦长为
.
上任取点
作抛物线切线，切点为
，
，求证：直线
过定点.
为抛物线
的焦点，点
在该抛物线上且位于
轴的两侧，
（其中
为坐标原点）.
恒过定点；
的轨迹方程.