题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，过动点
作直线
的垂线，垂足为
，且满足
，其中
为坐标原点，动点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点
作与
轴不平行的直线
，交曲线于
，
两点，点
，记
，
，
分别为，
，
的斜率，求证：
为定值.
中，过动点作直线的垂线，垂足为，且满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）过点
作与轴不平行的直线，交曲线于，两点，点，记，，分别为，，的斜率，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
：
的焦点
做直线
交抛物线于
，
两点，
的最小值为2.
，且直线
，
分别与
轴交于点
，
，记
和
的面积分别为
和
，求证：
为定值.
：
的焦点
与椭圆
：
的右焦点重合，过焦点
交抛物线于
两点.
轴交于点
，试问是否存在
，使得
（
），且
都成立？若存在，求实数
中，已知点
，抛物线
的焦点为
，设
为抛物线
上异于顶点的动点，直线
交抛物线
，连结
，
，并延长，分别交抛物线
，
.
轴时，求直线
与
轴的交点的坐标；
，
，
，试探索
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
:
，其焦点为
，抛物线上一点
到准线的距离4，且
.
做直线
交抛物线
，
两点，求证：
．