已知抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=2与x轴的交点为M，与抛物线E的交点为N，且4|FN|=5|MN|．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线_刷题宝

题干

已知抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=2与x轴的交点为M，与抛物线E的交点为N，且4|FN|=5|MN|．
（1）求抛物线E的方程；
（2）若直线y=kx+2与E交于A，B两点，C（0，-2），记直线CA，CB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁²+k₂²-2k²为定值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-04-23 02:09:02

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同类题1

已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（1）求抛物线G的方程；
（2）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x²+（y﹣1）²＝1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（3）过A、B分别作抛物G的切线l₁，l₂且l₁，l₂交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

同类题2

已知抛物线

上的点P到点

的距离与到直线

的距离之差为

交抛物线于

两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若

同类题3

，与抛物线

相交于点M，延长

，,与抛物线

的准线相交于点

的值为______．

同类题4

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上的点A（4，t）到其焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线1的距离为2，求直线1的方程．

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