题库 高中数学
题干
过抛物线
：
的焦点
做直线
交抛物线于
，
两点，
的最小值为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过，分别做抛物线的切线，两切线交于点
，且直线
，
分别与
轴交于点
，
，记
和
的面积分别为
和
，求证：
为定值.
：的焦点做直线交抛物线于，两点，的最小值为2.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过
，分别做抛物线的切线，两切线交于点，且直线，分别与轴交于点，，记和的面积分别为和，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
是抛物线
：
上一点，且
到
．
与
，
两点，
为坐标原点，证明：
；
是
：
上，过
轴且交
，过
．试判断
与
中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．
，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点
，经过抛物线上一点
垂直于对称轴的直线和对称轴交于点
，设
，
，
，求证：
成等比数列.
是抛物线
的焦点，其准线与
轴交于
点，过
与抛物线交于
两点，设
的斜率分别为
,则
__________．
的准线方程为
.
作斜率为
的直线交抛物线
，
两点，点
，连接
，
与抛物线
，
两点，直线
的斜率记为
，问：是否存在实数
，使得
成立，若存在，求出实数
：
的焦点是
，直线
与
.
是圆
上的一点，过点
的垂线交
，
两点，求证：
.